UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora

Plano de Ensino

Disciplina: 3012005 - MÉTODOS VARIACIONAIS

Créditos: 3

Departamento: DEPTO DE CIENCIA DA COMPUTACAO /ICE

Ementa 1) Bases Teóricas.

2) Variação de um Funcional.

3) Condições de Extremo: Equações de Euler.

4) Condições Essenciais e Naturais.

5) Problemas Variacionais com Condições Subsidiárias.

6) Variação geral de um Funcional.

7) Métodos diretos no Cálculo das Variações.

8) Método de Ritz.

9) Métodos de Resíduos Ponderados.

10) Aplicações a problemas da Engenharia e da Física.
Conteúdo 1) Bases Teóricas.
Espaços de Funções
Problemas de Valor de Contorno
Problemas clássicos: Braquistócrona, Geodésicas, Mínima Superfície de Revolução

2) Variação de um Funcional.
Diferencial Gâteaux de um Funcional
Variação e Suas Propriedades

3) Condições de Extremo: Equações de Euler.
Extremos Locais
Equações de Euler
Funcionais dependentes de derivadas de alta ordem

4) Condições Essenciais e Naturais.
Condição de contorno essencial
Condição de contorno natural

5) Problemas Variacionais com Condições Subsidiárias.
Condições Subsidiárias
Multiplicadores de Lagrange
Condições de Erdmann-Weierstrass

6) Variação geral de um Funcional.
Variação Geral
Sensibilidade a parâmetros

7) Métodos diretos no Cálculo das Variações.
Definição de Métodos Diretos
Construção de Espaços Admissíveis

8) Método de Ritz.
Minimização de um funcional
Sequências Minimizantes

9) Métodos de Resíduos Ponderados.
Método de Galerkin
Método de Colocação

10) Aplicações a problemas da Engenharia e da Física.
Minimização de Energia potencial: Problemas de Equilíbrio
Meios com propriedades heterogêneas
Bibliografia 1) Calculus of Variation - Gelfand, I.M. e Fomin, S.V., Prentice-Hall, Englewood, 1963.

2) Differential equations and the calculus of variations, L Elsgoltz, Editorial MIR, 1969.
Bibliografia (continuação)
Bibliografia complementar
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