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Programa de Verão 2018

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O Programa de Verão é um evento anual, promovido nos meses de Janeiro e Fevereiro, com o objetivo principal de aproximar grupos de várias instituições mineiras e de estados vizinhos, explorando complementaridades, formando uma rede para alavancar a pesquisa e a formação de recursos humanos na região em que se insere. 

O evento será realizado entre os meses de janeiro e fevereiro no Departamento de Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora.

Workshop

O tradicional Workshop de Matemática acontecerá entre os dias 22 e 26 de janeiro de 2018.
Programação detalhada será disponível em breve. 

Cursos:

  • Curso 1: Análise no R^n (60 horas, 4 créditos)
  • Curso 2: Tópicos em Matemática Aplicada I (Enfase em Métodos Numéricos para Equações Diferenciais, 60 horas, 4 créditos)
  • Curso 3: Tópicos em Geometria I (Enfase em Geometria Simplética)

Detalhes dos cursos:

  • Curso 1: Análise no R^n (60 horas, 4 créditos)
    Prof.: Mateus Balbino Guimarães – IF-Sudeste
    Duração: 08/01-09/02 de 2018. Programação detalhada
    Ementa:

    1.Topologia no R^n. 2.Aplicações diferenciáveis. 3.Teoremas da Aplicação Inversa e da Aplicação Implícita. 4.Integrais Múltiplas.
    Conteúdo:
    1.Topologia no Rn : Seqüências no R^n; Topologia; Limites e continuidade; Compacidade; Conexidade; Norma de uma transformação linear.
    2.Aplicações diferenciáveis: Definição, derivadas direcionais e parciais, exemplos (funções como caso particular); Regra da Cadeia; Vetor Gradiente; Desigualdade do Valor Médio; As classes de diferenciabilidade C^k, derivadas de ordem superior e a Fórmula de Taylor; Multiplicador de Lagrange;
    3.Teorema da Aplicação Inversa e Teorema da Aplicação Implícita: A forma local da imersões; A forma local das submersões; Teorema do posto.
    4.Integrais múltiplas: Definição, caracterização das funções (Riemann-) integráveis; Integração repetida; Mudança de variáveis; Integrais impróprias.
    Bibliografia
    BARTLE, R. G. – The elements of Real Analysis – Second Edition, John Wiley & sons, 1976.
    LIMA, E. L. – Análise no espaço Rn – Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
    LIMA, E. L. – Curso de Análise, Volume 2 – Projeto Euclides, IMPA-CNPq, Rio de Janeiro, 1981.
    RUDIN, W. – Principles of Mathematical Analysis – Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1976.
    SPIVAK, M. – O Cálculo em Variedades – Editora Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2003. 

 

  • Curso 2: Tópicos em Matemática Aplicada I (Enfase em Métodos Numéricos para Equações Diferenciais, 60 horas, 4 créditos)
    Prof.:
    Daniel Alexis Gutierrez Pachas – UFJF
    Duração: 26/01-23/02 de 2018. Programação detalhada
    Forma de Avaliação: 
    Provas, listas de exercícios e trabalhos práticos.
    Objetivos: 
    O curso tem por objetivo iniciar o estudante de matemática, física, engenharia ou áreas afins na solução numérica de problemas modelados por equações diferenciais ordinárias e parciais (EDOs e EDPs). Durante o curso o aluno terá uma visão geral inicial e posterior detalhamento e análise dos métodos numéricos para equações diferenciais.
    Conteúdo: Aproximação de derivadas pelo método de diferenças finitas, operadores de diferenças, erros de truncamento. 2. Revisão de problemas de valor de contorno. Conceitos de estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade em norma-2 e norma-infinito. Condições de contorno de Neumann. 3. Equações elípticas. Discretização por diferenças finitas. Numeração das equações. Precisão e estabilidade. 4. Revisão de problemas de valor inicial. Métodos de um passo, método de Taylor, Runge-Kutta. Métodos multipasso lineares. Zero-estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade absoluta e regiões de estabilidade. Stiffness, A-estabilidade, L-estabilidade. 5. Equações parabólicas. Discretização por diferenças finitas, método das linhas. Estabilidade de Lax-Ritchmyer, análise de von Neumann, teorema de equivalência de Lax, convergência. 6. Equações hiperbólicas. Análise de esquemas de diferenças finitas (Euler, Leapfrog, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind). Análise de von Neumann, interpolação e características, condição CFL. Erros de dissipação e dispersão. Leis de conservação. Solução fraca, solução entrópica, descontinuidades, choques. Esquemas de volumes finitos para leis de conservação escalares. Lema de Godunov. Esquemas de segunda ordem, monotonicidade, limitadores de fluxo, esquemas TVD.

    Bibliografia
    LEVEQUE, R.J.Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM, Philadelphia, 2007.

  • Curso 3: Tópicos em Geometria I (Enfase em Geometria Simplética)
    Prof.:
    Andrey Pupasov-Maksimov – UFJF
    Detalhes: EM BREVE