UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora

Plano de Ensino

Disciplina: 2031017 - GEOMETRIA DIFERENCIAL

Créditos: 4

Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE

Ementa 1.Curvas.

2.Superfícies e aplicações diferenciáveis.

3.Curvaturas e classificação de superfícies.

4.Geodésicas.
Conteúdo 1.Curvas:
Curvas regulares, comprimento de arco, fórmulas de Frénet, forma canônica local de uma curva.

2.Superfícies e aplicações diferenciáveis:
Superfícies regulares, mudança de coordenadas, funções diferenciáveis, plano tangente e derivada, primeira forma fundamental, orientação.

3.Curvaturas e classificação de superfícies:
Aplicação de Gauss, segunda forma fundamental, curvatura normal, direções principais e assintóticas, pontos umbílicos. Curvatura Gaussiana. Aplicação de Gauss em coordenadas locais. Superfícies de revolução. Isometrias, aplicações conformes. Teorema de Gauss.

4.Geodésicas:
Transporte paralelo, derivada covariante, geodésicas. Curvatura geodésica. Teorema de Gauss-Bonnet. Aplicação exponencial, coordenadas polares geodésicas. Propriedades de geodésicas. Superfícies completas, Teorema de Hopf-Rinow.
Bibliografia M. P. DO CARMO, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2006.

M. SPIVAK, A Comprehensive Inroduction to Differential Geometry, Volume II, Volume III, Publish or Perish, Houston, 1979.
Bibliografia (continuação)
Bibliografia complementar
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