UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora

Plano de Ensino

Disciplina: 2031006 - ANÁLISE NO R^n

Créditos: 4

Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE

Ementa 1.Topologia no R^n.

2.Aplicações diferenciáveis.

3.Teoremas da Aplicação Inversa e da Aplicação Implícita.

4.Integrais Múltiplas.

Conteúdo 1.Topologia no Rn :
Seqüências no R^n; Topologia; Limites e continuidade; Compacidade; Conexidade; Norma de uma transformação linear.

2.Aplicações diferenciáveis:
Definição, derivadas direcionais e parciais, exemplos (funções como caso particular); Regra da Cadeia; Vetor Gradiente; Desigualdade do Valor Médio; As classes de diferenciabilidade C^k, derivadas de ordem superior e a Fórmula de Taylor; Multiplicador de Lagrange;

3.Teorema da Aplicação Inversa e Teorema da Aplicação Implícita:
A forma local da imersões; A forma local das submersões; Teorema do posto.

4.Integrais múltiplas:
Definição, caracterização das funções (Riemann-) integráveis; Integração repetida; Mudança de variáveis; Integrais impróprias.
Bibliografia BARTLE, R. G. - The elements of Real Analysis - Second Edition, John Wiley & sons, 1976.

LIMA, E. L. - Análise no espaço Rn - Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.

LIMA, E. L. - Curso de Análise, Volume 2 - Projeto Euclides, IMPA-CNPq, Rio de Janeiro, 1981.

RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis - Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1976.

SPIVAK, M. - O Cálculo em Variedades - Editora Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2003.

Bibliografia (continuação)
Bibliografia complementar
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