UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora

Plano de Ensino

Disciplina: 2031002 - ÁLGEBRA COMUTATIVA

Créditos: 4

Departamento: DEPTO DE MATEMATICA /ICE

Ementa 1.Anéis e Ideais.

2.Módulos.

3.Anéis e Módulos de Frações.

4.Variedades Agébricas.

5.Decomposição Primária.

6.Teoria de Dimensão.
Conteúdo 1.Anéis e Ideias
Ideais, ideais primos e maximais, operações, extensões e contração.

2.Módulos
Módulos, submódulos e módulos quocientes, módulos finitamente gerados e seqüências exatas, produto tensorial.

3.Anéis e Módulos de Frações.
Localização: anéis e módulos de frações.

4.Variedades Algébricas
Variedades algébricas, teorema da base de Hilbert, decomposição de uma variedade em componentes irredutíveis, o teorema dos zeros de Hilbert, o espectro de um anel, variedades projetivas e o espectro homogêneo. Topologia de Zariski, o feixe de funções regulares de uma variedade algébrica.

5.Decomposição Primária
Decomposição Primária para anéis Noetherianos.

6.Teria de Dimensão
Dimensão de Krull para espaços topológicos e anéis, cadeias de ideais primos, dimensão de álgebras afins e variedades afins, teorema de normalização de Noether.

Bibliografia E. KUNZ, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkhäuser, 1985.

ATIYAH and MACDONALD, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.

MATSUMURA, H. - Commutative Algebra. Reading, Mass., Benjamin- Commings, 1980.

SERRE, J. P. - Algebre Locale - Multiplicités. Berlin. Springer-Verlag, 1965

ZARISKI, O., SAMUEL, P. - Comutative Algebra. Vols. 1 e 2, New York, Van- Nostrand, 1960.

EISENBUD, D., Commutative Algebra with a view towards Algebraic Geometry, Graduate texts in mathematics,volume 150, Springer-Verlag, 1995.
Bibliografia (continuação)
Bibliografia complementar
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