UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora

Plano de Ensino

Disciplina: FIS030 - MECÂNICA ANALÍTICA

Créditos: 4

Departamento: DEPTO DE FISICA /ICE

Ementa 1. Formulação lagrangeana
2. Pequenas oscilações
3. Formulação hamiltoniana
4. Transformações canônicas
5. Teoria de Hamilton-Jacobi
Conteúdo 1. Formulação lagrangeana
Revisão dos princípios elementares. Dinâmica da partícula e do sistema de partículas. Vínculos. Equações de Lagrange. Potenciais dependentes da velocidade e função dissipativa. Aplicações simples. Princípio de Hamilton. Técnicas de cálculo variacional. Teoremas de conservação e princípios de simetria.
2. Pequenas oscilações
Formulação do problema. Equação de autovalores sem degenerescência e transformação de eixos principais. Energia cinética e métrica. Equação de autovalores com degenerescência. Frequências de vibração livre e coordenadas normais. Vibrações forçadas e efeito de forças dissipativas.
3. Equações de Hamilton
Transformação de Legendre e equações de movimento de Hamilton. Coordenadas cíclicas e teoremas de conservação. Obtenção das equações de Hamilton do princípio variacional. Princípio da mínima ação.
4. Transformações canônicas
As equações das transformações canônicas. Parênteses de Poisson e equações de movimento. Transformações de contato infinitesimais, constantes de movimento e princípios de simetria.Teorema de Liouville.
5. Teoria de Hamilton-Jacobi
Equação de Hamilton-Jacobi. Função principal de Hamilton. Separação de variáveis. Variáveis ângulo e ação.
Bibliografia 1. H. Goldstein, Classical Mechanics, 2ªed. (Addison Wesley, Reading, Mass., 1980).
2. L. Landau e E. Lifsitz, Mecânica (Hemus, São Paulo, s.d.).
Bibliografia (continuação)
Bibliografia complementar
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