UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora

Plano de ensino

Disciplina: DCC173 - ANÁLISE NUMÉRICA

Créditos: 4

Departamento: DEPTO DE CIENCIA DA COMPUTACAO /ICE

Ementa 1. Introdução
2. Solução de Sistemas de Equações Lineares
3. Solução de Sistemas de Equações Não-Lineares
4. Interpolação e Integração Numérica
5. Equações Diferenciais Ordinárias
Conteúdo 1. Introdução
- Conceitos fundamentais de Álgebra Linear
- Conceitos fundamentais de Cálculo
- Representação de Números e Sistemas de Ponto Flutuante
- Série de Taylor
2. Solução de Sistemas de Equações Lineares
- Revisão de Métodos Diretos (Eliminação de Gauss, LU, Cholesky) e Iterativos (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR)
- Método do Gradiente
- Método dos Gradientes Conjugados
- Pré-Condicionamento
- Refinamento iterativo da solução
- Condicionamento e análise do erro na solução
- Implementação computacional e comparação dos métodos com estudo de casos
3. Solução de Sistemas de Equações Não-Lineares
- Equações não-lineares em uma dimensão (métodos de Newton e Ponto-Fixo)
- Método do ponto fixo para sistemas de equações não-lineares
- Método de Newton para sistemas de equações não-lineares
- Métodos Quasi-Newton
- Implementação computacional e estudo de casos
4. Interpolação e Integração Numérica
- Métodos para interpolação polinomial (formas de Lagrange, Newton)
- Interpolação de Hermite
- Interpolação por partes
- Interpolação com Splines
- Integração numérica com métodos Newton-Cotes e Gauss
- Outros métodos para integração numérica
- Extensão para casos bi- e tridimensionais
- Implementação computacional e estudo de casos
5. Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs)
- Problemas de Valor Inicial para EDOs
- Método de Euler Explícito e Implícitio
- Consistência, Estabilidade e Convergência
- Métodos Runge-Kutta
- Outros métodos
- Implementação computacional e comparação com estudo de casos
Bibliografia Franco, Neide M. B., Cálculo Numérico, Prentice Hall Brasil.
Atkinson, Kendall. Elementary numerical analysis. John Wiley & Sons.
Bibliografia (continuação)
Bibliografia complementar Atkinson, Kendall, An introduction to numerical analysis. Wiley.
Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas, Análise Numérica. Cengage.
Chapra, Steven C.; Canale, Raymon, P., Métodos Numéricos para Engenharia. Mcgraw hill.
CUNHA, Cristina. Métodos Numéricos para as Engenharias e Ciências Aplicadas. Editora UNICAMP.
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