UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora

Plano de ensino

Disciplina: DCC069 - PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR

Créditos: 4

Departamento: DEPTO DE CIENCIA DA COMPUTACAO /ICE

Ementa 1. Introdução
2. Fundamentos de Análise Convexa e Álgebra Linear Computacional
3. Condições de Otimalidade e Dualidade
4. Algoritmos e Convergência
5. Otimização sem Restrições
6. Otimização com Restrições Lineares
7. Otimização com Restrições Não-Lineares
Conteúdo 1. Introdução
1.1 Classificação dos Problemas de Otimização
1.2 O Problema da Programação Não-Linear
1.3 Exemplos Ilustrativos
2. Fundamentos de Análise Convexa e Álgebra Linear Computacional
2.1 Conjuntos e Funções Convexas
2.2 Diferenciabilidade
2.3 Espaço Vetorial
2.4 Transformações e Equações Lineares
2.5 Fatorização de Matrizes
3. Condições de Otimalidade e Dualidade
3.1 Otimização sem Restrições
3.2 Condições de Huhn-Tucker ¿ Necessidade e Suficiência
3.3 Qualificação de Restrições
3.4 Teoria da Dualidade Lagrangeana
4. Algoritmos e Convergência
4.1 Generalidades sobre Algoritmos
4.2 O Teorema da Convergência
4.3 Erros na Computação Numérica
5. Otimização sem Restrições
5.1 Funções Univariáveis ¿ Algoritmos de Busca Direta e de Aproximação Polinomial
5.2 Funções Multi-variáveis Diferenciáveis ¿ Métodos de Direções Variáveis, Informações de Primeira Ordem, Métodos do Gradiente Conjugado, Informações de Segunda Ordem, Método de Newton, Método Quase-Newton
5.3 Métodos para Otimização Quadrática
6. Otimização com Restrições Lineares
6.1 Métodos de Aproximações Lineares ¿ Método Convex-Simplex de Zangwill
6.2 Método do Gradiente Reduzido e Técnica de Redução de Variáveis
6.3 Estimativa dos Multiplicadores de Lagrange
6.4 Métodos do Conjunto Ativo para Inequações
6.5 Método do Gradiente Projetado
6.6 Considerações sobre Problemas de Grande Porte
7. Otimização com Restrições Não-Lineares
7.1 Métodos de Função Barreira e Função Penalidade
7.2 Métodos do Gradiente Projetado e Gradiente Reduzido
7.3 Métodos Baseados na Função Lagrangeana Aumentada
Bibliografia - BAZARAA, Mokhtar S., Hanif D. SHERALI, and C. M. SHETTY. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. 3 edition. Hoboken, N.J: Wiley-Interscience, 2006.
- LUENBERGER, David G., and Yinyu YE. Linear and Nonlinear Programming. 3rd edition. New York, NY: Springer, 2008.
- NOCEDAL, Jorge, and Stephen WRIGHT. Numerical Optimization. 2nd edition. New York: Springer, 2006.
Bibliografia (continuação)
Bibliografia complementar - PERESSINI, A. L., F. E. SULLIVAN, and J. J. UHL. The Mathematics of Nonlinear Programming. Springer-Verlag, 1993.
- VENKATARAMAN, P. Applied Optimization with MATLAB Programming. 2 edition. Hoboken, N.J: Wiley, 2009.
- BERTSEKAS, Dimitri P. Nonlinear Programming. 2nd edition. Belmont, Mass.: Athena Scientific, 1999.
- BOYD, Stephen, and Lieven VANDENBERGHE. Convex Optimization. 1 edition. Cambridge, UK ; New York: Cambridge University Press, 2004.
- MANGASARIAN, Olvi L. Nonlinear Programming. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1987.
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